QUARTO DA MATEMÁTICA: CURIOSADES MATEMÁTICAS

SABE O QUE É NÚMERO MÁGICO?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Curiosidade com números de três algarismos

Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.

CURIOSIDADE SOBRE NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS

Os pares de quadrados perfeitos:

144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841

e suas respectivas raízes:

12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.

O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:

1113² = 1.238.769 e 3111²= 9.678.321

O NÚMERO PI

Na matemática, $\scriptstyle{\pi}$ é uma proporção numérica originada da relação entre as grandezas do perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro $\scriptstyle p$ e diâmetro $\scriptstyle d$ , então aquele número é igual a $\scriptstyle p/d$ . É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.

O valor de $π$ pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar $\pi \cong 3,1415926535897932384626433832795$ com 31 casas decimais. Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de $π$ através de algoritmos computacionais. por 3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima por 3,1415927. Para cálculos mais precisos pode-se utiliza.

Desde a Antiguidade, foram encontradas várias aproximações de

π

para o cálculo da área do círculo.Entre os egípcios, por exemplo no papiro de Ahmes, o valor atribuído a

π

seria $\scriptstyle \left ( \frac{4}{3} \right )^4$ , embora também seja encontrado o valor $\scriptstyle 3 \frac{1}{6}$ . Na Bíblia (1 Reis 7:23) é possível encontrar que os hebreus utilizavam o valor 3 como aproximação de

π

. Entre os babilônios, era comum o uso do valor 3 para calcular a área do círculo, apesar de o valor $\scriptstyle 3 \frac{1}{8}$ já ser conhecido como aproximação.

Formulação matemática do método de Arquimedes

Baseado no método de Arquimedes é possível formular uma representação matemática para o cálculo de pi, eficiente para um polígono de qualquer número de lados.

Considerando um polígono de n lados e raio 1, temos a medida do lado expressa pela lei dos cossenos:

$a 2 = b 2 + c 2 - 2 a b cosα$

Temos formado um triângulo isósceles, de base l e lados r=1:

$l 2 = r 2 + r 2 - 2 r 2 cosα$
$l 2 = 1 2 + 1 2 - 2cosα$
$l 2 = 2 - 2cosα$
$l = \sqrt{2 - 2\cos \alpha}$